Halaman
33Luas dan VolumeBita mendapat tugas dari guru untuk menghitung luas daerahdan keliling lingkaran. Dapatkah kamu membantu Bita menemukanjawabannya?Agar kamu dapat membantu Bita, pelajarilah materi dalam babini dengan baik.Luas dan VolumeBab III
34Matematika Berhitung SD 6Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu dapat1. menentukan hubungan antarsatuan luas;2. menghitung luas dan keliling segi banyak;3. mencari luas sebenarnya gambar berskala;4. menentukan rasio keliling dan diameter lingkaran;5. menemukan dan menggunakan rumus keliling lingkaran;6. menemukan secara praktis rumus luas daerah lingkaran;7. menghitung volume prisma tegak segitiga dan tabung.Peta KonsepLuas dan VolumeLuas dan KelilingVolumeSegi BanyakLingkaranPrisma SegitigaTabungmemahamipadapada
35Luas dan VolumeA. Menghitung Luas dan Keliling Segi Banyak1. Luas dan Keliling Segi BanyakDi kelas V, kamu telah mempelajari luas dan keliling segi banyak. Untukmeningkatkan pemahaman kamu, ayo ulang dan perdalam lagi materi tersebut.Contoh 1:Perhatikan bangun segi banyak disamping. Bangun di samping merupakangabungan persegi panjang ABEF danjajargenjang BCDE.Luas persegi panjang ABEF= AB × BE= 4 × 6= 24 satuan petak persegi.Luas jajargenjang BCDE = BE × t=6 × 3= 18 satuan petak persegi.Luas segi banyak ABCDEF = luas persegi panjang ABEF + luas jajargenjangBCDE= 24 + 18= 42 satuan petak persegi.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuSelesaikan soal-soal di bawah ini.1. Luas persegi ABEF = ....Luas jajargenjang BCDE = ....Luas segi banyak ABCDEF = ....
36Matematika Berhitung SD 62. Luas jajargenjang ABCF = ....Luas trapesium FCDE = ....Luas segi banyak ABCDEF = ....3. Hitunglah luas segi banyakABCDEF di samping.4. Hitunglah luas segi banyakABCDEF di samping.5. Hitunglah luas segi banyakABCDEF di samping.
37Luas dan VolumeContoh 2:Pada gambar di samping, diketahui AB =15 cm, AD = 10 cm, BC = 13 cm, dan CD= 15,3 cm. Berapa sentimeter kelilingABCD? Berapa sentimeter persegi luas ba-ngun ABCD?Keliling ABCD = AB + BC + CD + DA= 15 cm + 13 cm + 15,3 cm + 10 cm= 53,3 cmLuas ABED = AB × AD = 15 × 10 × 1 cm2 = 150 cm2Luas segitiga DEC = 12× DE × EC; EC = 13 cm – 10 cm = 3 cm= 12× 15 × 3 × 1 cm2= 22,5 cm2Jadi, luas ABCD adalah 150 cm2 + 22,5 cm2 = 172,5 cm2.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuSelesaikan soal-soal berikut.1.Pada gambar di samping, diketahui AB= 15 cm, AD = 12 cm, BC = 20 cm, danCD = 17 cm. Hitunglah luas ABCD.Hitunglah keliling ABCD.
38Matematika Berhitung SD 62.Pada gambar di samping, diketahui AB= 15 cm, BC = 9 cm, DF = 18 cm, DE =7 cm, dan CD = 16,6 cm. Hitunglahkeliling dan luas ABCDE.3.Pada gambar di samping, hitunglaha. luas persegi panjang ABCE;b. luas segitiga CED;c. luas persegi panjang ABCE – luassegitiga CED;d. luas trapesium ABCD.Apakah jawaban c dan d sama?Mengapa?4.Perhatikan gambar di samping.a. Hitunglah luas daerah segitiga ABF,persegi panjang EFGH, dan segitigaCDE.b. Hitunglah keliling bangun datartersebut.5.Gambar di samping terdiri atas bangunsegitiga siku-siku ABC, persegi ABGF,BCIH, dan ACDE. Hitunglaha. kelilingnya;b. luas daerah seluruhnya.30 cm30 cm30 cm20 cm20 cm50 cmABCDEFGH
39Luas dan VolumePerhatikan kembali gambar soal nomor 5 pada halaman 38.a. Berapakah luas persegi ACDE?b. Berapakah luas persegi ABGF?c. Berapakah luas persegi BHIC?d. Berapakah luas persegi ACDE + luas persegi ABGF? Apakah sama denganluas persegi BHIC?Jika jawaban kalian benar, kalian telah menggunakan dalil Pythagoras. Padakasus di atas, dalil Pythagoras menyatakan bahwaluas persegi ACDE + luas persegi ABGF = luas persegi BHIC.Dengan kata lain, AC2 + AB2 = BC2. Materi tentang dalil Pythagoras akan dibahaslebih lanjut di jenjang yang lebih tinggi.Berani Mencoba• Mencari Informasi Lebih JauhCarilah luas bangun berikut.25 cm25 cm10 cm40 cm5 cm10 cm10 cmAEJGHIKFBDCPetunjuk:Luas bangun = luas persegi panjang ABCD – luas segitigaDIJ – luas segitiga FBG – luas trapesiumAEKJ – luas trapesium HGCIDapatkah kamu mengerjakan dengan cara lain?Wahana Diskusi• Penalaran
40Matematika Berhitung SD 6ContohDenah luas tanah Pak Edo tampak seperti gambar di bawah. Skala pada denah1 : 400. Dapatkah kamu menentukan luasnya?Carilah luas sebenarnya bagian banguna. persegi panjang ABCD;b. persegi panjang DEFG.Jawab:Untuk memudahkan perhitungan, denah dibuat seperti ini.Panjang sebenarnya:AB = 6 cm × 400 = 2.400 cmDE = 3 cm × 400 = 1.200 cm= 24 m= 12 mBC = 2,5 cm × 400 = 1.000 cmDG = 1,5 cm × 400 = 600 cm= 10 m= 6 mLuas sebenarnya bagian bangun persegi panjang:a. ABCD = 24 × 10 × 1 m2= 240 m2;b. DEFG = 12 × 6 × 1 m2= 72 m2.Jadi, luas tanah Pak Edo adalah 312 m2.2. Mencari Luas Sebenarnya Gambar Berskala
41Luas dan VolumeSoal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuSelesaikanlah soal-soal berikut.1.Skala gambar denah di samping adalah1 : 300. Dengan penggaris, ukurlah panjangsisi-sisinya. Kemudian, carilah luas bangunsebenarnya.Skala 1 : 3002.Dengan penggaris, ukurlah sisi-sisi bagianbangun datar di samping. Carilah luas bangunsebenarnya.Skala 1 : 4003.Carilah luas sebenarnya gambar berskala disamping.Skala 1 : 5004. Sebidang tanah berbentuk jajargenjang dengan panjang 15 m dan tinggi 9 m.a. Gambarlah denahnya dengan skala 1 : 300.b. Hitung luas sebenarnya.
42Matematika Berhitung SD 6Sumber: Dokumen PenerbitB. Menghitung Luas Daerah Lingkaran1. Menentukan Rasio Keliling dan Diameter LingkaranPerhatikan benda-benda di sekitarmu. Roda sepeda, uang logam, dan tutup gelasmerupakan benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran.Masih ingatkah kamu, apakah keliling dan diameterlingkaran itu? Bagaimana cara menentukan perbandingan kelilingdan diameter lingkaran? Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatanberikut dengan kelompok belajarmu.LingkaranRuang Tugas• Kegiatan Motorik1. Ukurlah keliling roda sepeda menggunakan benang dalam sentimeter. Ukurpula garis tengah atau diameternya. Hitunglah keliling dibagi diameter.2. Dengan menggunakan benang, ukurlah keliling lingkaran sebuah tong ataukaleng minyak dalam sentimeter. Ukur pula diameternya. Carilah nilai darikeliling dibagi diameter.3. Dengan menggunakan benang, ukurlah keliling lingkaran sebuah kalengsusu dalam sentimeter. Ukur pula diameternya. Carilah nilai dari kelilingdibagi diameter.Apakah yang dapat kamu peroleh dari hasil kegiatan di atas? Apakah kamumendapatkan nilai perbandingan antara keliling dan diameter setiap lingkaran adalahsama? Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran disebut / (dibaca”pi”); atau ditulis kelilingdiameter=/. Nilai / kira-kira 227 atau 3,14, sedangkan nilai /sebenarnya adalah 3,142857143....
43Luas dan Volume2. Menemukan Rumus Keliling LingkaranDari hasil kegiatan di atas, diketahui bahwa perbandingan (rasio) keliling dandiameter lingkaran dinyatakan dengan / dan ditulisKd=/K=/×dPanjang diameter = 2 × panjang jari-jariRumus di atas dapat ditulisK=/×d=/× 2r=2 ×/× rJadi, keliling lingkaran dapat dicari dengan rumusK=/× d atau K = 2 ×/× r.3. Menemukan Rumus Luas Daerah LingkaranUntuk mengetahui cara menemukan rumus luas daerah lingkaran, lakukan kegiatanberikut.K = kelilingd = diameterr = jari-jari/=227 atau 3,14Ruang Tugas• Kegiatan Motorik1. Buatlah sebuah lingkaran dari selembar kertas karton.2. Lipatlah lingkaran yang kamu buat menjadi dua bagian. Kemudianpotonglah atau guntinglah.3. Lipatlah lagi masing-masing bagian menjadi dua dan potonglah. Apakahkamu memperoleh empat potongan kertas?4. Setiap potongan kertas dilipat lagi menjadi dua bagian yang sama. Kemudianguntinglah. Apakah kamu memperoleh delapan potong kertas guntingan?5. Lipatlah potongan kertas yang kedelapan menjadi dua bagian yang sama.Kemudian guntinglah. Setelah itu, susunlah potongan yang kamu perolehseperti gambar berikut.123456 789123487 6 59ABDCTampak pada gambar di atas, bangun ABCD mirip dengan sebuah persegipanjang.
44Matematika Berhitung SD 66. Jika pemotongan lingkaran dilanjutkan terus-menerus, akan kamu dapatkanbangun datar. Bangun itu makin mendekati bentuk persegi panjang denganpanjang = 12× keliling lingkaran dan lebar = jari-jari lingkaran.a. Panjang (AB) =12K=12× 2 ×/× r=/× rb. lebar (AD) = jari-jari lingkaranDari ukuran persegi panjang tersebut, diperoleh luas persegi panjangL = panjang × lebar= 12K× jari-jari lingkaran= /× r × rJadi, luas daerah lingkaran berjari-jari r adalahL= /× r × r= /× r2.LingkaranKeliling lingkaranK= //× d= 2 ×//× rLuas daerah lingkaranL = //× r × rCatatan:Untuk mempermudah perhitungana. gunakan nilai /=227 jika jari-jari atau diameter lingkaran merupakankelipatan 7.b. gunakan nilai / = 3,14 jika jari-jari atau diameter lingkaran bukanmerupakan kelipatan 7.Keterangan:r = jari-jarid = 2r/ = 227 atau 3,14
45Luas dan VolumeContohTentukan keliling dan luas daerah lingkaran yang berjari-jari 21 cm.Jawab:Karena jari-jari lingkaran kelipatan 7 maka kita gunakan / = 227.K= 2/r= 2 ×227× 21 = 132 cmL= /× r × r= 227× 21 × 21 = 1.386 cm2Wahana Diskusi• Menumbuhkan Rasa Ingin TahuKamu tentu telah tahu hubungan antara diameter lingkaran dan jari-jari lingkaran.Bagaimana rumus daerah lingkaran jika diketahui diameternya?Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmu7 cm10 cmSelesaikanlah soal-soal berikut.1.Keliling, K = 2 2277 cm××= ... cmLuas = 2277 7 1 cm2××× = ... cm22.Keliling, K = 2 × 3,14 ×10 cm= ... cmLuas = 3,14 ×10 ×10 × 1 cm2 = ... cm23. Keliling suatu roda 440 cm. Tentukan jari-jari roda tersebut.
46Matematika Berhitung SD 64. Luas daerah lingkaran adalah 5.024 cm2. Tentukan diameter lingkaran tersebut.(gunakan / = 3,14)5. Keliling sebuah roda adalah 314 cm. Tentukan luasnya. (gunakan / = 3,14)6. Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 3 cm dan 12 cm. Tanpa meng-hitung keliling dan luasnya terlebih dahulu, tentukan perbandingan keliling danluas kedua lingkaran tersebut.7. Jari -jari sebuah roda 21 cm. Roda itu berputar sebanyak 300 kali. Tentukan panjanglintasan roda tersebut.8. Sepeda dengan jari-jari roda 50 cm berjalan sejauh 125,6 m. Berapa kali rodatersebut berputar?9. Pak Ahmad akan membuat kolam renang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 m.Di sekeliling tepi kolam akan dibuat jalan melingkar dengan lebar 1 m. Jika biayauntuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp35.000,00, berapa biaya seluruhnyauntuk membuat jalan tersebut?10. Seekor kambing diikat di sebatang pohon. Panjang tali antara leher kambing danpohon adalah 2,5 m. Hitunglah luas daerah maksimum yang dapat dijelajahkambing tersebut.Info UntukmuWahana Diskusi• Menumbuhkan Rasa Ingin TahuDiberikan 3 buah ventilasi yang berbentuk persegi, lingkaran, dan segitiga samasisi. Masing-masing mempunyai keliling yang sama. Manakah ventilasi yangbanyak mengalirkan udara?Pahami materi tentang luas lingkaran karena akan sangat bermanfaat saat kamumempelajari volume tabung dan volume kurucut.
47Luas dan VolumeC. Menghitung Volume Prisma Segitiga dan TabungDi kelas V, kamu telah mempelajari volume kubus dan balok. Konsep tersebut akankamu gunakan untuk mempelajari volume prisma segitiga dan tabung.1. Volume Prisma Tegak SegitigaAyo belajar menurunkan rumus volume prisma dari volume balok.Perhatikan gambar di atas. Apabila balok ABGC.DEHF kamu belah menurut bidangdiagonal BCFE, akan diperoleh prisma tegak segitiga ABC.DEF.Apakah volume prisma ABC.DEF = 12 volume balok ABGC.DEHF? Jika benar,akan diperolehvolume prisma ABC.DEF =12 volume balok ABGC.DEHF=12× AB × BG × BE(Volume balok = panjang × lebar × tinggi)=12 luas ABCG × BE(Luas bangun ABGC = 2 × luas ABC)Volume prisma ABC.DEF = luas ABC × BE= luas alas × tinggiSekarang perhatikan gambar di samping.Gambar tersebutmerupakan bangun prisma segi enam beraturan. Dinamakanprisma segi enam beraturan karena alasnya berbentuk segi enamberaturan. Prisma segi enam beraturan terbentuk dari enam buahprisma segitiga.Volume prisma segi enam ABCDEF.GHIJKL= volume ABN.GHM + volume BCN.HIM + volume CDN.IJM+ volume DEN.JKM + volume EFN.KLM + volumeAFN.GLMLKMNDABFHIECGJ
48Matematika Berhitung SD 6=luas 6ABN × MN + luas 6BCN × MN + luas 6CDN × MN + luas 6DEN × MN+ luas 6EFN × MN + luas 6AFN × MNKarena luas 6ABN + luas 6BCN + luas 6CDN + luas 6DEN + luas 6EFN + luas6AFN = luas segi enam ABC.DEFmaka volume prisma segi enam beraturan ABCDEF.GHIJKL= luas segi enam ABC.DEF × MN= luas alas × tinggiVolume prisma = luas alas × tinggiApakah Kamu Tahu?• Menumbuhkan Rasa Ingin TahuMenara Pisa merupakan salah satu dari keajaibandunia. Apakah menara Pisa dapat dipandang sebagaiprisma miring?Sumber: www.uazone.orgContoh 1:Tentukan volume prisma ABD.EFH.Jawab:Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku,yaitu segitiga ABDLuas alas= 12a × t= 12× 6 × 8= 24 cm2Volume limas = luas alas × tinggi= 24 × 10= 240 cm3
49Luas dan VolumeSoal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuBerdasarkan gambar berikut, tentukan volume bangun ruang(1) prisma ABC.DEF;(2) prisma BCD.AFE;(3) prisma AHE.BGF.ABDECF10 cm4 cm4 cmABCFED4 cm3 cm7 cmABEFGCDH5 cm4 cm8 cm(1)(2)(3)Contoh 2:Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga. Panjang sisi alas 10 cm dan tinggisegitiga 5 cm. Tinggi prisma 14 cm. Tentukan volume prisma tersebut.Jawab:Luas alas = 12× a × t= 12× 10 × 5= 25 cm2Volume prisma = luas alas × tinggi= 25 × 14= 350 cm3
50Matematika Berhitung SD 6Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuRuang Tugas• Melakukan EksplorasiSelesaikan soal-soal berikut.1. Alas prisma yang berbentuk segitiga panjangnya 8 cm dan tingginya 6 cm. Jikatinggi prisma 10 cm, tentukan volume prisma tersebut.2. Alas prisma berbentuk persegi yang mempunyai sisi 15 cm. Jika tinggi prisma18 cm, tentukan volumenya.3. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang. Alasnya berukuran panjang16 cm dan lebar 14 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, tentukan volumenya.4. Diketahui alas prisma berbentuk trapesium sama kaki. Tinggi trapesium 4 cm.Panjang sisi-sisi sejajar 6 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 7 cm, tentukan volumenya.5. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat. Panjang masing-masing diagonal15 cm dan 20 cm. Jika volume prisma 4,5 dm3, tentukan tinggi prisma tersebut.Kerjakan secara kelompok.Carilah informasi mengenai bangunan yang berbentuk prisma. Ceritakan hasiltemuanmu di depan kelas.(a)(b)2. Volume TabungPerhatikan gambar di samping.Gambar (a) merupakan bangun prismasegi banyak beraturan karena alasnyaberbentuk segi banyak beraturan. Jikarusuk-rusuk pada bidang alas diper-banyak secara terus-menerus, bentukprisma akan menyerupai bentuk tabung(Gambar (b)).Oleh karena itu, volume tabungdapat dipandang sebagai volume prisma.Volume tabung = luas alas × tinggiKarena alas tabung berbentuk lingkaran maka luas alas tabung adalah /r2. Dengandemikian, diperolehvolume tabung = /r2× t; t = tinggi tabung
51Luas dan VolumeTabung atau SilinderV = /////××××× r2××××× tKeterangan:v = volume tabung/ = 227 atau 3,14r = jari-jari lingkarant = tinggi tabungtrContoh Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung 7 cm. Tinggi tabung itu 12 cm. Hitunglah volume tabung tersebut. (/ = 227) Jawab: Volume, V = /× r2× t= 227× 7 × 7 × 12 × 1 cm3= 1.848 cm3 Jadi, volume tabung tersebut adalah 1.848 cm3.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuKerjakanlah soal-soal berikut.1. Hitunglah volume masing-masing tabung di bawah ini.14 dm10 dm8 dm20 dm
52Matematika Berhitung SD 620 dm15 dm2. Sebuah tabung diameter lingkaran alasnya 30 m dan tingginya 30 m. Berapa meterkubik volume tabung itu?24 cm12 cm10 cm25 cmWahana Diskusi• Menumbuhkan Rasa Ingin TahuAda sebuah bak berbentuk balok dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 15 cm,dan tinggi 20 cm. Bak tersebut diisi air sampai setengahnya. Sebuah benda padatberbentuk tabung dengan diameter 21 cm dan tinggi 18 cm dimasukkan ke dalambak. Menurutmu, apakah air dalam bak akan tumpah?4. Sebuah tabung jari-jari lingkaran alasnya 14 cm dan tingginya 20 cm. Hitunglahvolume tabung tersebut. (/ = 227 )3. Setiap bangun tabung di sampingberongga dan kosong. Hitunglahbanyaknya pasir yang dapat dima-sukkan ke dalam setiap tabung.5. Sebuah tabung tampak seperti pada gambar di samping.(/ = 3,14)Hitunglaha. luas alasnya;b. volumenya.6. Sebuah tangki penyimpanan minyak berbentuk tabung dengan kedua ujungnyaberbentuk setengah bola. Jika panjang tangki 10 m dan tingginya 2 m, berapaliter minyak yang dapat ditampung tangki tersebut?7. Volume suatu tangki yang berbentuk tabung adalah 16.956 dm3. Jika tinggi tabungtangki 6 dm dan / = 3,14, hitunglah jari-jari dan keliling alas tangki.8. Seorang astronout pesawat ruang angkasa melihat benda ruang angkasa berbentuktabung. Diameter benda itu kira-kira 7 km dan panjangnya 9 km. Berapa volumebenda ruang angkasa tersebut?
53Luas dan VolumePerhatikan gambar di samping.Hitunglah volumea. balok ABCD.EFGH;b. tabung;c. balok ABCD.EFGH – tabung.Berani Mencoba• Mencari Informasi Lebih Jauh
PengayaanMenentukan Volume Limas dan Kerucut1. Volume LimasSumber: www.richard seaman.comSumber: Dokumen PenerbitDua benda di atas merupakan contoh benda berbentuk limas. Secara geometris,dapat digambar sebagai berikut.Nama limas ditentukan oleh segi banyak atau bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuksegitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alasnya berbentuk segiempat, limas itu dinamakan limas segi empat. Tinggi limas adalah jarak dari titik puncakke alas limas.
54Matematika Berhitung SD 6Untuk menentukan volume limas, kamu dapat menggunakan volume kubus. Cobaperhatikan gambar berikut.ttLimas segi empatLimas segitigaJika kubus dibelah menurut diagonal ruang AG, BH, CE, dan DF, akan diperolehenam limas. Keenam limas tersebut sama dan sebangun.ABCEGHDTtFTABFEABCDTCGBFTHDAETEGHTFGHTCD(1)(2)(3)(4)HGCBAEFTtD(5)(6)
55Luas dan VolumeDari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa volume kubus sama dengan volume6 buah limas.Volume limas T.ABCD = 16 volume kubus ABCD.EFGH= 16× AB × BC × BF= 16× AB × BC × 2t= 26× AB × BC × tVolume limas T.ABCD = 13 luas alas × tVolume limas = 13× luas alas × tinggiCarilah benda-benda yang berbentuk limas. Berapa banyak benda yang kamutemukan?Ruang Tugas• Melakukan EksplorasiContohPada balok ABCD.EFGH di samping, panjangAB = 20 cm, BC = 8 cm, dan AE =18 cm.a. Hitunglah luas alas ABCD.b. Hitunglah volume limas T.ABCD.Jawab:a. Luas alas ABCD = AB × BC= 20 × 8= 160 cm2b. Volume limas T.ABCD = 13 luas alas × t= 13× 160 × 18= 960 cm3.
56Matematika Berhitung SD 61. Berdasarkan gambar berikut ini, hitunglah volume bangun(1) limas T.EFGH;(2) limas T.ABCD;(3) limas T.BCGF.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuABCDEF9 cm9 cm9 cmGHT
(1)(2)(3)2. Sebuah limas sisi alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm danlebar 5 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah volume limas tersebut?2. Volume KerucutBagaimana cara menentukan volumekerucut? Untuk mengetahuinya, perhati-kan gambar berikut.Gambar (a) menunjukkan bangunlimas segi banyak beraturan. Jika rusuk-rusuk pada bidang alas diperbanyakterus-menerus, bentuk limas akan(a)(b)
57Luas dan Volumemenyerupai bentuk kerucut (Gambar (b)). Dengan demikian, kerucut dapat dipandangsebagai suatu limas.volume kerucut = 13× luas alas × tinggiKarena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah /r2. Dengandemikian diperolehvolume kerucut = 132×××/rt; t = tinggi kerucutKerucutV=13× luas alas × tinggiV=132×××/rtKeterangan:V = volume kerucutr = jari-jari alas kerucutt = tinggi kerucutAtDona membuat topi berbentuk kerucut. Karena terlalu lancip, Dona memotongbagian atas kerucut. Berbentuk apakah topi Dona setelah terpotong? Dapatkahkamu menggambarnya di selembar kertas? Dinamakan bangun apakah itu?ContohDiketahui luas alas sebuah kerucut adalah 154 cm2. Jika tinggi kerucut samadengan 12 cm, tentukan volume kerucut.Jawab:Luas alas = 154 cm2Tinggi = 12 cmBelajar Menaksir
58Matematika Berhitung SD 6V= 13× luas alas × tinggi= 13× 154 × 12= 616 cm3Jadi, volume kerucut tersebut adalah 616 cm3.Ayo kerjakan soal-soal berikut.1. Tentukan volume kerucut berikut.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmu
2. Ririn membeli sebuah mainan berbentuk kerucut. Diameter kerucut 6 cm dantingginya 12 cm. Berapa sentimeter kubik volume mainan Ririn?3. Diketahui volume sebuah kerucut 11.088 cm3. Jika diketahui tinggi kerucut 24cm, tentukana. luas alas kerucut;b. jari-jari alas kerucut. (/ = 227)4. Bondan mempunyai wadah berbentuk kerucut. Diameter wadah itu 20 cm dantingginya 42 cm. Kemudian, Bondan mengisi wadah tersebut dengan air. Berapavolume air yang dapat diisikan ke dalam wadah tersebut?5. Sebuah kerucut padat terletak di dalam sebuah tabung.Lihat gambar di samping. Luas alas tabung 134 cm2.Hitunglah volumea. tabung;b. kerucut;c. tabung dikurangi kerucut.20 cm
59Luas dan Volume3. Mengenal Kembali Volume Balok, Kubus, Tabung, Limas,Kerucut, dan Prisma TegakUntuk menguji pemahaman kamu tentang materi volume bangun ruang, selesaikansoal-soal berikut. Jika kamu mengalami kesulitan, mintalah guru menjelaskan kembali.Belajar MenaksirDesi mempunyai wadah seperti gambar di samping (Ta-bung berongga yang di dalamnya terdapat benda padatberbentuk kerucut.). Jari-jari alas dan tinggi benda berturut-turut adalah 14 cm dan 30 cm. Desi akan memasukkan 13liter air ke dalam wadah tersebut. Cukupkah wadah tersebutmenampung air yang dimasukkan Desi?Selesaikanlah soal-soal berikut.1.Jika diketahui panjang AB adalah 25 cm,berapakah volume kubus di samping?Berapa volume prisma ABD.EFH?2. Made mempunyai akuarium berbentuk kubus dengan panjang sisi 80 cm.Akuarium tersebut akan diisi air sampai penuh. Berapa liter volume air yangdapat diisikan dalam akuarium?3. Sebuah drum berbentuk tabung mempunyai luas alas 2.464 cm2 dan tinggi 80 cm.Drum tersebut akan diisi dengan minyak tanah sampai penuh. Berapa liter minyaktanah yang dapat diisikan ke dalam drum?4. Sebuah bak air berbentuk balok dengan ukuran 80 cm × 60 cm × 70 cm. Seoranganak akan mengisi bak air tersebut sampai penuh dengan ember. Volume ember11,2 dm3. Berapa kali anak tersebut harus mengisi bak menggunakan embertersebut?Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmu
60Matematika Berhitung SD 65. Sebuah mainan piramida alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm.Jika tinggi piramida 12 cm, tentukan volumenya.6. Sebuah bandul berbentuk kerucut terbuat dari timah. Panjang jari-jari 2 cm dantinggi kerucut 6 cm. Jika 1 cm3 timah beratnya 3 gram, berapa gram berat bandultersebut?7. Kolam ikan Pak Rusli berbentuk prisma tegak segi empat. Dasar kolam berbentukpersegi panjang dengan ukuran 20 m × 12,5 m. Kolam itu diisi air sampai penuh.Volume air yang diperlukan 375 m3. Berapa kedalaman kolam Pak Rusli?8. Sebuah kawat panjangnya 300 m dengan diameter penampang 5 mm. Berat 1 cm3kawat itu adalah 8 g. Berapa gram berat kawat seluruhnya?9. Edo akan membuat mainan berbentuk prisma segitiga siku-siku dari bahan kayu.Segitiga alas prisma mempunyai ukuran panjang rusuk tegak 5 cm dan 12 cmserta sisi miring 13 cm. Tinggi prisma segitiga 21 cm. Berapa volume prismasegitiga yang dibuat Edo?10. Seorang pemborong bangunan akan membangun sebuah monumen berbentukprisma yang alasnya berbentuk persegi. Panjang sisi alas 25 m dan tinggi monumen20 m. Berapa volume monumen tersebut?Belajar MenaksirIwan mempunyai kotak berbentuk kubus dengan panjangsisi 30 cm. Iwan juga mempunyai bola dengan diameter9 cm. Berapa kira-kira jumlah bola yang dapat dimasukkanke dalam kotak?Petunjuk: Volume bola = 43r3/.Ruang Tugas• Menumbuhkan Semangat Kerja Sama1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 4 atau 5 anak.2. Carilah benda-benda di sekitarmu yang berbentuk kubus, balok, tabung,limas, kerucut, dan prisma tegak.3. Catatlah ukuran unsur-unsur pada benda tersebut. Kemudian, tentukanvolumenya.4. Kumpulkan hasil tugas kelompokmu kepada gurumu.
61Luas dan VolumeRangkuman1. LingkaranK= /dL= /r2= 2/rKeterangan:L = luasd = diameter (garis tengah)r = jari-jari2. Volume bangun ruangBalokV = p ×l× tPrisma tegak segitigaV = A × t(A = luas alas)LimasV = 13 A × t(A = luas alas)r
62Matematika Berhitung SD 6Refleksi1. Bagaimana cara menentukan luas bangun segi banyak di bawah ini?2. Bagaimana cara menentukan luas seperempat lingkaran yang diketahui jari-jarinya?3. Bagaimana hubungan limas dan kerucut?10 cm12 cm5 cm8 cm5 cmTabungV = /× r2 × tKerucutV = 13×/× r2 × t
63Luas dan VolumeUji Kemampuan Diri 3• Kerjakan di buku latihanmuA. Isilah titik-titik berikut.1. Keliling bangun datar di sampingadalah ... cm.ABCDE20 m8 m12 m10 m4 m2 m2. Berdasarkan gambar soal nomor 1, luas bangun datar tersebut adalah ... cm2.3. Keliling bangun datar di sampingadalah ... cm.
4. Suatu lingkaran berjari-jari 14 cm. Kelilingnya = ... cm.5. Luas lingkaran yang berdiameter 50 cm adalah ... cm2.6. Diketahui keliling lingkaran 125,6 cm. Untuk / = 3,14, jari-jari lingkaran adalah... cm.7.Diketahui luas daerah lingkaran 706,5 cm2. Keliling lingkaran tersebut adalah ...cm. (/ = 3,14)8. Keliling sebuah roda yang berjari-jari 20 cm adalah ... cm. (/ = 3,14)9. Keliling dan luas daerah lingkaran berdiameter 12 cm adalah ... cm dan ... cm2.10. Volume sebuah tabung yang jari-jari lingkaran alasnya 14 cm dan tinggi = 14 cmadalah .. cm3.11. Volume suatu balok yang alasnya berbentuk persegi dengan sisi 10 cm dan tinggi12 cm adalah ... cm3.12. Volume prisma yang mempunyai luas alas 20 cm dan tinggi 6 cm adalah ... cm3.13. Luas alas sebuah prisma 64 cm2. Jika tinggi prisma 14 cm, volume prisma tersebutadalah ... cm3.14. Volume sebuah balok adalah 1.200 cm3. Panjang dan lebar balok itu berturut-turut15 cm dan 10 cm. Tinggi balok tersebut adalah ... cm.15. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 18 cm. Volume kerucuttersebut adalah ... cm3.
64Matematika Berhitung SD 6
B. Selesaikan soal-soal berikut.16. a. Tentukanlah volume kubus ABCD.EFGH disamping.b. Tentukan volume prisma tegak ABD.EFH.17. Diameter sebuah tabung sama dengan tingginya. Jika tingginya 10 cm, berapakahvolume tabung itu? Di dalam tabung terdapat kerucut yang diameter alas dantingginya sama dengan diameter dan tinggi tabung. Berapa volume kerucut? Berapavolume tabung di luar kerucut? (/ = 3,14)18. Panjang rusuk kubus A sama dengan 3 kali panjang rusuk kubus B.a. Jika panjang rusuk kubus A adalah p cm, berapa panjang rusuk kubus B?b. Volume kubus B sama dengan berapa kali volume kubus A?19. Gambar di samping adalah bangun tabungberongga yang di dalamnya terdapat kerucutpadat. Berapa banyak pasir yang dapat dimasuk-kan ke dalam tabung?20. Perhatikan gambar di samping. Kubus dalamtabung panjang rusuknya 6 dm. Hitunglah volumea. tabung;b. kubus;c. tabung di luar kubus.